文章解决了线性系统在非周期性非光滑外部信号下的输出调节问题。首先设计状态反馈控制器解决全信息问题，提出新的非共振条件和调节器方程可解性分析。其次，针对误差反馈问题，基于规范实现和高增益方法设计内部模型，确保最小相位系统的闭环稳定性。最后，针对模型参数不确定性，提出两种鲁棒内部模型方法：混合内部模型的扩展和基于积分沉浸的新方法。通过电路调节示例验证了方案的有效性。
控制理论中，设计控制器使系统输出渐近跟踪/抑制指定参考/扰动是核心问题。传统输出调节理论依赖光滑周期性信号的隐式生成器（如 $\dot{\omega}=S\omega$），但无法处理非光滑（如脉冲宽度调制信号）或非周期性信号。文章首次研究线性时不变（LTI）系统在非周期非光滑外部信号下的输出调节问题，其信号由显式生成器 $\omega(t)=\Lambda(t,t_0)\omega(t_0)$ 描述。
系统动态为： $$\begin{align*} \dot{x}(t)&=Ax(t)+Bu(t)+P\omega(t)\\ e(t)&=Cx(t)+Du(t)+Q\omega(t) \end{align*}$$ 其中 $\omega(t)$ 由显式生成器 $\Lambda(t,t_0)$ 生成。文章设计状态反馈控制器： $$u(t)=Kx(t)+\Gamma(t)\omega(t)$$ 通过求解调节器方程： $$\Pi_x(t)=\left(e^{A(t-t_0)}\Pi_x(t_0)+\int_{t_0}^t e^{A(t-\tau)}P_\Delta(\tau)\Lambda d\tau\right)\Lambda^{-1}$$ $$0=\lim_{t\to\infty} C\Pi_x(t)+D\Delta(t)+Q$$ 其中 $P_\Delta=P+B\Delta$。解的存在性依赖于非光滑非共振条件： $$\|\Omega(t)\|=\left\|\int_{t_0}^t (\Lambda\Lambda^{-1})^\top \otimes e^{A_z(t-\tau)}d\tau\right\|<\infty$$ 其中 $A_z$ 包含系统传输零点。
当 $D=0$（单位相对度）时，需满足：
针对状态不可测场景，设计误差反馈调节器： $$\begin{align*} \dot{\xi}(t)&=\mathcal{G}_\xi\xi(t)+\mathcal{G}_ee(t)\\ u(t)&=K_\xi\xi(t)+K_ee(t) \end{align*}$$ 其核心是满足显式内部模型特性： $$\frac{d}{dt}(\Pi_\xi\Lambda)=\mathcal{G}_\xi\Pi_\xi\Lambda,\quad \Delta=K_\xi\Pi_\xi$$ 通过规范实现（Canonical Realization）将显式生成器 $\hat{\eta}=\hat{\Phi}_{\text{im}}\hat{\eta}_0$ 沉浸至时变系统： $$\dot{\eta}^*=(F_{\text{im}}^*+G_{\text{im}}^*H_{\text{im}}^*)\eta^*,\quad v^*=H_{\text{im}}^*\eta^*$$ 最小相位系统可通过高增益反馈稳定闭环。
针对参数不确定性 $\mu$，提出两种鲁棒内部模型：
文章通过 RLC 电路验证理论（图 2）。负载电压 $y(t)$ 需跟踪发散三角波参考 $r_f(t)=(t+1)\nabla(t)$ 并抑制矩形波扰动 $d_{th}(t)=\sqcap(t)+2$。设计显式生成器 $\Lambda=\text{blkdiag}(\Lambda_d,\tilde{\Lambda}_r)$ 满足假设 1。当负载参数 $C_L,R_L$ 存在不确定性时：