文章提出分层贝叶斯建模框架，用于预测船舶推进功率消耗。该方法整合多艘船舶的运营数据，通过超模型将船舶特征（如总吨位）与阻力系数关联，克服单一船舶数据不足的局限。基于64艘邮轮真实数据验证：在仅有午报数据的场景下，分层模型使风阻系数估计误差降低50%；仅凭船舶特征预测时，其精度超越传统白盒模型STEAM2（中位残差降低40%）。贝叶斯框架同时提供功率预测的不确定性量化，为船舶能效优化与碳排放评估提供新工具。
航运业占全球CO2排放量3%，单艘大型船舶年排放达12万吨。传统白盒模型（如STEAM2）依赖物理公式计算阻力，忽略风浪、浅水效应等关键因素，导致功率预测偏差。文章提出分层贝叶斯灰盒模型，结合船舶运营数据与物理框架，实现高精度功率预测与碳排放评估。
STEAM2模型基于Hollenbach阻力公式：总阻力 \(R_T = R_F + R_R\)，其中摩擦阻力 \(R_F = C_F \frac{\rho}{2}SV^2\)，残余阻力 \(R_R = C_R \frac{\rho}{2}(B \cdot T/10)V^2\)。该模型存在三重局限：
核心创新在于建立两级结构：
船舶级模型：推进功率方程
\[
P_i = \underbrace{a_i V_i^3}_{\text{水动力阻力}} + \underbrace{b_i \cos(\alpha_i) U_{R,i}^2 V_i}_{\text{气动阻力}} + \varepsilon_i
\]
超模型：关联阻力系数与船舶特征
\[
\begin{aligned}
a_i &= \lambda_1 + \lambda_2 \cdot \text{GT}_i + \eta_a \\
b_i &= \lambda_3 + \lambda_4 \cdot \text{GT}_i + \eta_b
\end{aligned}
\]
其中GT为总吨位，\(\eta_a \sim \mathcal{N}(0,\sigma_a)\) 表征模型误差。通过Stan工具进行贝叶斯推断，同时估计船舶特定参数 \((a_i,b_i)\) 和超参数 \((\lambda_{1:4},\sigma_a,\sigma_b)\)。
基于Eniram平台64艘邮轮高频数据：
在午报数据场景下（图2）：
以船速-功率曲线为评估基准（图3-5）：
| 模型类型 | 中位残差 | 主要偏差特征 |
|---|---|---|
| STEAM2白盒 | -15% | 低速低估/高速高估，忽略风阻 |
| 分层先验模型 | -3% | 零中心分布，仅用GT预测 |
| 船舶级校准模型 | -0.5% | 最佳但需船舶特定数据 |
分层模型精度提升源于：通过数据隐含校准船体粗糙度、波浪破碎阻力等STEAM2忽略因素。
贝叶斯框架提供功率预测置信带（图6）：给定总吨位GT，可生成船速-功率曲线的50%与95%置信区间。验证表明真实曲线均落入95%置信带内，为船舶能效优化提供风险决策依据。
该方法突破传统船舶建模局限：
未来方向：引入吃水、船体粗糙度等特征；扩展至服务功率与发动机模型；开发序列化计算框架处理超大规模数据。