文章提出了一种新的计算方法，用于解决两相工程问题。该方法的核心创新在于能够在精确的两相几何上进行计算分析。几何由基于样条的表示定义，并通过水平集方法构建。利用新开发的非裁剪技术将水平集几何映射为样条几何，该表示在非结构化网格上定义，能够精确表示几何复杂域。通过构建与几何精确匹配的分析适用力学模型，采用等几何分析方法求解控制方程。两相之间的界面由三次B样条曲线显式表示，允许在精确几何上评估解场和各种物理量。此外，还开发了算法用于在保持两相域不连续性的同时改变解场在相间的连续性。文章通过求解泊松方程、线性弹性、拓扑优化和两相流问题验证了所提方法的有效性。
许多工程问题涉及多个材料相来描述其物理行为。传统的有限元分析方法在处理多相问题时，界面表示的质量直接影响物理问题的求解精度。目前主要有两类界面处理方法：扩散界面法和尖锐界面法。扩散界面法通过创建过渡区域来近似界面，而尖锐界面法则追求相间的清晰分离。然而，这些方法在精确表示复杂几何界面方面仍存在挑战。
文章提出了一种基于非裁剪技术的几何模型生成方法。首先定义一个双三次B样条曲面覆盖整个物理域，然后根据水平集函数的零等值线确定裁剪曲线。通过分类不同的裁剪情况，修改控制多边形中的裁剪面片，最终生成非结构化网格的样条几何表示。
为了构建分析适用的力学模型，对几何模型进行h细化和平滑处理。细化主要针对靠近特殊点的面片和零测度面片，确保基函数的线性独立性。生成的力学模型精确复制了几何模型的物理域，同时保持了界面的形状和拓扑结构。
文章提出的方法可以控制解场在相间的连续性而不影响界面几何。针对三次多项式，可以实现四种不同的连续性条件：C⁻¹、C⁰、C¹和C²。通过修改界面附近的节点间隔和控制点位置来实现不同的连续性要求，这对于解决需要不同连续性条件的多物理场问题特别有用。
文章建立了力学模型相对于多相域控制参数的灵敏度分析。由于采用水平集方法构建多相域，这些控制参数实际上是水平集函数的控制参数。通过将力学模型生成过程分解为五个连续相关的可微分参数，建立了完整的灵敏度分析框架，为求解具有移动界面的工程问题提供了基础。
文章通过四个工程实例验证了所提方法的有效性：泊松方程求解、静态线性弹性问题、拓扑优化问题和两相流问题。结果表明，该方法能够精确表示界面，并在不同连续性条件下获得收敛解。特别是在移动界面问题中，该方法展现了处理拓扑变化的强大能力。
与传统水平集方法相比，文章提出的方法通过可微分映射过程避免了水平集拓扑的隐含性，生成显式定义的样条几何。该方法的一个显著优势是其基于样条的界面表示，既适用于几何建模，也适用于力学模拟。未来的研究可以探索在特殊点附近构建基函数的新方法，以减少自由度数量，同时保持分析适用性。