文章研究了具有长程相互作用的对称Dyson排斥过程(SDEP)，揭示了其在宏观尺度下表现出的非局部流体力学行为。通过精确的基态变换，将SDEP的随机生成器映射到自旋1/2 XX量子链，建立了自由费米子表示。研究发现SDEP的动力学由包含希尔伯特变换的非局部方程描述，该方程可等价转化为局部双场复Hopf系统。数值模拟验证了单块和双块初始状态下熔解过程的极限形状现象，与理论预测的极地曲线高度吻合。这项工作为长程相互作用系统中的非平衡动力学提供了新的理论框架。
具有长程相互作用的随机粒子系统在非平衡统计物理中具有重要意义。传统短程相互作用系统的流体力学描述通常采用局部偏微分方程，但长程相互作用系统可能表现出完全不同的宏观行为。文章研究的对称Dyson排斥过程(SDEP)作为典型的长程相互作用模型，其宏观动力学展现出独特的非局部特征。
SDEP定义在周期性边界条件的格点上，每个格点最多容纳一个粒子。与常规对称排斥过程不同，SDEP中粒子的跃迁速率取决于所有其他粒子的位置，表现为对数型长程相互作用势。这种相互作用形式与Dyson布朗运动及Calogero-Sutherland模型密切相关。
通过精确的基态变换，SDEP的随机生成器可以映射到自旋1/2 XX量子链的哈密顿量。这一映射使得系统可以采用自由费米子方法进行处理，为理论分析提供了有力工具。特别地，系统的稳态分布对应于随机酉矩阵特征值的分布。
研究发现SDEP在宏观尺度下遵循非局部连续性方程，其中粒子流密度通过希尔伯特变换依赖于整个空间密度分布。这一非局部描述可等价转化为局部双场复Hopf方程，为数值求解提供了便利。
数值模拟显示，从单块和双块初始条件出发时，系统会出现典型的极限形状现象：时空图中形成清晰的"冻结区"和"涨落区"分界线。理论预测的极地曲线与蒙特卡洛模拟结果高度吻合，验证了非局部流体力学方程的正确性。
在长时间极限下，密度分布展现出扩散扩展的半圆形轮廓。这一行为与连续Dyson气体在低密度极限下的结果一致，反映了格点约束在低密度时变得不重要。
文章建立的非局部流体力学框架为研究长程相互作用系统的非平衡动力学提供了新范式。未来可探索的方向包括：引入不对称性研究非局部KPZ标度行为、发展宏观涨落理论描述电流大偏差、以及研究边界驱动下的相变现象等。这些研究将深化对长程相互作用系统输运性质的理解。