文章提出了一种在Shan-Chen多相格子Boltzmann模型中定量控制Tolman长度的方法。通过利用强迫模板中的隐藏自由度，实现了在恒定界面宽度和密度比下对表面张力和Tolman长度的高阶调节。基于晶格压力张量理论推导出Tolman长度的首个解析表达式，并通过静态模拟验证了界面特性的精确控制。动态模拟表明均质成核速率对Tolman长度值具有显著依赖性，为相变流体动力学的高保真建模提供了新工具。
相变流体动力学在工程和理论领域面临重大挑战，其中界面特性调节对实现与成核/空化实验的精确匹配至关重要。表面张力（零阶）和Tolman长度（高阶）共同决定了实验观测成核速率的自由能垒。格子Boltzmann方法虽能高效模拟多相流，但现有调节主要关注表面张力而忽略Tolman长度。
文章利用Shan-Chen多相模型的晶格压力张量，建立了高阶导数项系数与界面参数的关联：
\[ P_N(x) - P_T(x) \simeq Gc_s^2 \left[ c_{02}\psi\frac{\mathrm{d}^2\psi}{\mathrm{d}x^2} + c_{11}\left(\frac{\mathrm{d}\psi}{\mathrm{d}x}\right)^2 \right] \]
其中系数 $c_{mn}$ 由强迫模板的各向同性系数 $\{e_{2n}\}$ 决定。通过解析推导首次获得Tolman长度的表达式：
\[ \delta \simeq -\frac{Gc_s^2}{2\sigma_0} \hat{\delta}_0 \left[ \psi^2(n_l) - \psi^2(n_g) \right] \]
区别于传统最大化各向同性的方法，该研究允许强迫模板保留非最大各向同性度。通过将权重表示为物理旋钮 $\hat{\sigma}_0$（表面张力）、$\hat{\sigma}_1$（高阶修正）和 $\hat{\delta}_0$（Tolman长度）的函数，实现独立调控：
\[ W(|e_a|^2) = f(\hat{\sigma}_0, \hat{\sigma}_1, \hat{\delta}_0) \]
此方法仅需16个（二维）和44个（三维）模板向量，显著低于传统高阶各向同性模板所需的56-284个向量。
通过高阶项 $\hat{\sigma}_1$ 实现表面张力调节（$\Delta_\sigma$ 达±0.15），同时保持体相密度不变。在液滴/气泡模拟中，拉普拉斯定律验证了表面张力值在两种维度下的匹配性，密度比偏差控制在1%以内。
调节参数 $\Delta_\delta$ 可线性改变Tolman长度（$\delta = \delta_0(1+\Delta_\delta)$），同时保持表面张力恒定（波动<0.1%）。三维模拟显示成核速率对Tolman长度敏感：当 $\Delta_\delta$ 从0增至0.5时，成核速率提升约10%，符合经典成核理论的指数依赖关系：
\[ J \propto \exp\left[-\frac{4\pi R_c^2\sigma_0(1-\delta/R_c)}{k_B T}\right] \]
该研究首次在格子Boltzmann框架内实现Tolman长度的定量控制，解决了多相流模拟中高阶界面物理的调节难题。所提出的自由度解锁策略为相变流体动力学的高保真建模开辟了新途径，结合波动流体力学方法可进一步应用于空化、喷射破碎等工业场景。开源代码已发布于GitHub平台供验证。