文章探讨了17世纪数学在自然哲学中的认识论合法化过程。文艺复兴时期，数学被认为不符合亚里士多德的科学性标准，因为它无法解释动力因和目的因。文章通过分析数学化自然的历史背景，揭示了数学从从属地位到主导地位的转变。重点讨论了《数学确定性之辩》（Quaestio de certitudine mathematicarum）及其对现代科学兴起的影响。文章批判了传统的英雄叙事，提出了更具语境和概念性的历史描述，强调了数学在科学革命中的核心作用。
数学在自然哲学中的应用被视为17世纪科学革命最显著的特征之一。传统叙事将这一变革归功于哥白尼、开普勒、伽利略和牛顿等科学巨匠的贡献。然而，这种英雄叙事忽略了数学合法性背后的复杂认识论争议。文章通过分析《数学确定性之辩》，揭示了数学从被质疑到主导自然哲学的转变过程。
文艺复兴时期，以皮科洛米尼（Piccolomini）和佩雷拉（Pereira）为代表的学者认为，数学不符合亚里士多德对科学性的要求，因为它无法解释动力因和目的因。他们援引亚里士多德的《后分析篇》，指出数学证明缺乏完美证明（demonstratio potissima）所需的因果性。
面对质疑，克拉维乌斯（Clavius）和比安卡尼（Biancani）等数学家为数学的科学性进行了辩护。克拉维乌斯通过强调数学在教育和实践中的实用性，推动了数学在学术体系中的地位提升。比安卡尼则系统反驳了皮科洛米尼的观点，论证了数学证明中的形式因和质料因。
随着辩论的深入，数学的合法性逐渐从是否符合亚里士多德标准，转向其作为科学语言的实用性。沃利斯（Wallis）和巴罗（Barrow）重新定义了数学证明的科学性，强调其通过必要中介得出的确定性。巴罗进一步将数学与实验哲学结合，为牛顿的《自然哲学的数学原理》奠定了基础。
数学在自然哲学中的合法化不仅是科学革命的核心，也是认识论范式转变的体现。从《数学确定性之辩》到牛顿的数学物理学，数学逐渐从工具上升为自然哲学的主导语言。这一过程揭示了现代科学兴起中理论与方法的深刻变革。