主页 ›
学科分类 ›
数学论文
数学
K3曲面
晶格极化
模空间
代数几何
文章指出 Dolgachev (1996) 提出的晶格极化与晶格拟极化 K3 曲面定义存在错误，导致相关定理失效。通过引入修正定义，重新建立了 Dolgachev 原定理的正确性，并严格描述了晶格（拟）极化 K3 曲面的模叠结构。修正定义要求嵌入晶格 Λ 的非常无理向量 h 满足 j(h) ∈ 𝒦̅_X（闭 Kähler 锥），而非原定义中的 j(𝒦_Λ) 包含拟极化类。进一步证明模空间 𝒦_Λ 的独立性，并给出光滑 ADE 奇点模叠的分离商构造。结果可推广至 K-平凡簇的模理论。
代数几何
K-稳定性
奇点理论
Fano簇
文章系统计算了射影平面上度d≤4的曲线与权重构成的不变量。通过建立针对不同奇点类型的精确公式，证明了该不变量可判定对的K-稳定性。计算结果被应用于del Pezzo曲面、三次三维簇、四次双覆盖等高维 Fano 簇的 K-稳定性分析，并展示了如何通过 Abban-Zhuang 方法将高维问题约化为曲面情形。
环簇
自反层
Weil装饰
上同调消失
文章研究光滑射影环簇上的环线性化自反层。基于Perlman-Smith定理，通过Weil装饰给出层非循环性（acyclic）的显式判据。核心贡献包括：1）证明若Weil装饰对应的线丛均非循环，则原层非循环（定理1.2）；2）建立nefly装饰（Weil装饰值位于nef多面体）与层非循环性的等价关系（推论2.10）；3）推广Perlman-Smith定理至仅需对Mori锥极射线的本原集验证不等式（定理1.6）。文章还给出假设条件的多面体几何解释，揭示其与边缘长度和焦点向量的内在联系。
模超叠
SUSY曲线
玻色约化
超GRR定理
文章研究射影超概形上稳定超映射的模理论。核心成果包括：1) 构造稳定超映射的模超叠 ，证明其为代数超叠且具有分离对角（定理2.13）；2) 揭示模超叠的玻色约化是自旋曲线映射模上的线性纤维化（命题3.5），解释其非固有性；3) 基于Manin-Penkov-Voronov超Grothendieck-Riemann-Roch定理，形式计算模超叠的虚维数，其表达式在玻色目标情形下与弦论文献一致（公式5.2）。
同伦论
朗兰兹纲领
无穷范畴
自守形式
拓扑斯
文章通过特征2下的Artin-Schreier扩张塔构造了一个pro-étale几何对象，并赋予其自函子，使得不动点对应于自守表示。主要定理建立了不变谓词与尖点自守表示的双射对应（保持L函数不变），解决了函数域的Carlitz-Drinfeld一致化猜想，计算了未知的motivic上同调群。方法基于拓扑斯内部逻辑，区别于传统余代数模型，并建立了离散共形场论与量子纠错的应用联系。
代数几何
Miyanishi猜想
自同态
极小模型纲领
奇点理论
文章证明了Miyanishi猜想在三维簇及特定高维簇上的成立性：对于特征零代数闭域上的正规簇X，若自同态φ在除去余维≥2的闭子集Y后为单射，则φ是自同构。核心成果包括：1）当余维codim Y=2且X满足Q-因子性、局部完全交或φ满射时，可提升余维至3（定理1.4）；2）三维情形下Miyanishi猜想成立（推论1.5）；3）通过极小模型纲领，证明对具有典范模型或双有理超刚性Mori纤维空间的射影簇的开子集，该猜想成立（定理1.7）。方法结合了奇点分解、除子收缩与相交理论。
代数曲线
等距曲线
几何奇点
动态几何
符号计算
文章系统研究Cayley卵形线的等距曲线（offsets）及其奇点性质。通过动态几何软件（GeoGebra）与计算机代数系统（Maple）的协同计算，揭示：1）等距曲线拓扑结构随距离剧烈变化，出现尖点、自交点等奇点；2）按离心率e=b/a将Cayley卵形线分为四类（e<1, e=1, 1<e<√3, e>√3），每类等距曲线有独特演化模式；3）提出尖点检测的曲率算法与自交点求解的数值方法，并给出Maple实现。结果首次完整描述此类8次曲线的等距奇点行为。
代数几何
动机理论
志村簇
本文建立了非零特征域上志村簇的理论框架，提出了一种不依赖霍奇猜想和塔特猜想的动机理论。通过研究阿贝尔动机的良好约化性质，构建了特征p情况下的绝对霍奇类理论，证明了CM阿贝尔簇的弱有理猜想，并构造了有限域上的动机范畴Mot(F)。
代数几何
共轭分类
有限群作用
文章研究了平面Cremona群中有限子群的共轭分类问题。通过引入Burnside形式主义和等变Sarkisov纲领，文章对不可迁、可迁非本原和本原三种类型的群作用进行了系统的分类。特别地，证明了非交换不可迁作用在Cremona群中共轭的充要条件是其Burnside不变量相同，而不同的非本原作用共轭当且仅当它们通过标准Cremona对合共轭。此外，还计算了PGL3中有限子群在Cremona群中的正规化子，并给出了其有限的判别条件。
代数几何
可积系统
模空间
文章研究了与Hodge CohFT相关的亚纯微分层次结构和扭曲双分支（DR）层次结构。通过证明积分在亚纯微分层上的多项式性质，建立了这两种层次结构之间的对应关系。研究还给出了Hodge积分在亚纯层上的显式闭公式，揭示了与伯努利数的深刻联系。这些结果为模空间上的Hodge积分提供了新的计算工具，并深化了对可积系统与代数几何结构之间关系的理解。