文章证明了Miyanishi猜想在三维簇及特定高维簇上的成立性：对于特征零代数闭域上的正规簇X，若自同态φ在除去余维≥2的闭子集Y后为单射，则φ是自同构。核心成果包括：1）当余维codim Y=2且X满足Q-因子性、局部完全交或φ满射时，可提升余维至3（定理1.4）；2）三维情形下Miyanishi猜想成立（推论1.5）；3）通过极小模型纲领，证明对具有典范模型或双有理超刚性Mori纤维空间的射影簇的开子集，该猜想成立（定理1.7）。方法结合了奇点分解、除子收缩与相交理论。
文章研究特征零代数闭域上簇的自同态问题，核心关注Miyanishi猜想：若自同态 $\varphi: X \to X$ 在除去余维至少为2的闭子集 $Y \subset X$ 后为单射，则 $\varphi$ 是自同构。已知该猜想在仿射簇、完备簇及光滑簇上成立，但一般情形仍为开放问题。
定理 1.4 (余维提升)：设 $X$ 为正规簇，$\varphi$ 在 $X\setminus Y$ 上单射且 $\operatorname{codim} Y=2$。若满足以下任一条件：
则存在闭子集 $Y'$ 满足 $\operatorname{codim} Y'\geq 3$，使得 $\varphi$ 在 $X\setminus Y'$ 上是同构。
推论 1.5 (三维情形)：若 $\dim X=3$ 且满足定理1.3的条件（如 $\mathbb{Q}$-因子性或局部完全交），则Miyanishi猜想成立。
定理 1.6 (低维奇点情形)：设 $\dim \operatorname{Sing}(X)\leq 1$ 且 $\operatorname{codim} Y\geq 2$。若额外满足定理1.3任一条件，则 $\varphi$ 是自同构。
定理 1.7 (极小模型纲领应用)：设 $X$ 是 $\mathbb{Q}$-因子正规射影簇 $\overline{X}$ 的开子集，且 $\overline{X}$ 具有典范奇点。若存在除子收缩序列 $\overline{X} = \overline{X}_0 \to \cdots \to \overline{X}_n$ 满足 $\operatorname{Bir}(\overline{X}_n) = \operatorname{Aut}(\overline{X}_n)$（例如 $\overline{X}_n$ 为典范模型或双有理超刚性Mori纤维空间），则Miyanishi猜想对 $X$ 成立。
文章通过构造闭子集 $A = \{ x \in X \mid \dim \varphi^{-1}(\varphi(x)) \geq 1 \}$ 替换 $Y$，利用Zariski主定理（定理1.12）将问题约化为有限纤维情形。关键引理如下：
引理 2.1：在定理1.3条件下，可调整 $Y$ 使得 $Y, Z \subset \operatorname{Sing}(X)$，其中 $Z = X \setminus \varphi(X \setminus Y)$。
证明依赖奇点的性质：当 $\varphi$ 限制在光滑轨迹 $W = X \setminus \operatorname{Sing}(X)$ 时，由Biswas-Das定理（定理1.3）知其为同构，故 $\varphi$ 仅可能在奇点集收缩子簇。
由定理1.4将余维提升至3，结合 $\dim X=3$ 得 $\dim Y \leq 0$。此时 $\varphi$ 具有限纤维，再据正规簇双射同构准则（命题1.13）即得 $\varphi$ 为同构。
对高维射影簇 $\overline{X}$，文章将自同态 $\varphi$ 提升为双有理自同态 $\overline{\varphi}$。核心步骤：
\[ (K_{\overline{X}}, \overline{C}) \geq 0 \quad (\text{命题3.5}), \quad (\overline{E}, \overline{C}) \leq 0 \quad (\text{命题3.6}) \]
典范模型与Fano簇：当 $\overline{X}_n$ 为典范模型或 $\overline{X}$ 为Fano簇时（此时 $K_{\overline{X}}$ 丰沛或反丰沛），定理1.7成立（命题3.2）。
双有理超刚性：若 $\overline{X}_n$ 为双有理超刚性Mori纤维空间，则其双有理自同构群等于自同构群，满足定理1.7条件。
结果统一并推广了仿射簇、完备簇及光滑簇上的已知结论，为Miyanishi猜想的完全解决提供新路径。