文章指出 Dolgachev (1996) 提出的晶格极化与晶格拟极化 K3 曲面定义存在错误，导致相关定理失效。通过引入修正定义，重新建立了 Dolgachev 原定理的正确性，并严格描述了晶格（拟）极化 K3 曲面的模叠结构。修正定义要求嵌入晶格 Λ 的非常无理向量 h 满足 j(h) ∈ 𝒦̅_X（闭 Kähler 锥），而非原定义中的 j(𝒦_Λ) 包含拟极化类。进一步证明模空间 𝒦_Λ 的独立性，并给出光滑 ADE 奇点模叠的分离商构造。结果可推广至 K-平凡簇的模理论。
K3 曲面的晶格极化理论由 Dolgachev (1996) 提出，推广了经典极化概念。然而，原文中 定理 3.1 在给定定义下不成立，且此误解在后续文献中持续存在。本文给出修正后的晶格极化和晶格拟极化 K3 曲面定义，使 Dolgachev 原定理成立。
修正的核心在于：原定义要求晶格嵌入 j:Λ↪NS(X) 满足 j(𝒦_Λ) 包含大而 nef 的类（𝒦_Λ 为 Λ 的 Weyl 腔），但实际应要求对固定非常无理向量 h∈Λ⊗ℝ，满足 j(h)∈𝒦̅_X（闭 Kähler 锥）。二者在 NS(X)=Λ 时等价，但在一般情形存在差异（见注 4.20）。
定义 K3 模空间时需选择：光滑曲面或含 ADE 奇点（Du Val 奇点）的曲面。二者各有优劣：
在族上差异显著：若光滑族 ℒ_t 在一般纤维丰沛但在中心纤维 ℒ_0 非丰沛，可通过 (-2)-曲线的 flop 得到不同构的族 ℒ⁺。但 ADE 族 𝑓̅:𝑋̅→(C,0) 无此现象——由半丰沛层定义的收缩唯一。
K3 曲面的杯积赋予 H²(X,ℤ) 符号 (3,19) 的偶幺模格结构。设 Ω∈H⁰(X,K_X) 为非零全纯 2-形式，则 Hodge 分解为：
\[ H^2(X,\mathbb{C}) = H^{2,0}(X) \oplus H^{1,1}(X) \oplus H^{0,2}(X) \]
Néron-Severi 群满足 NS(X) = [Ω]^⊥ ∩ H²(X,ℤ)。根是满足 β²=−2 的类 β∈NS(X)，对应反射 r_β(v)=v+(v·β)β，生成 Weyl 群 W_X⊂O(H²(X,ℤ))。
Torelli 定理：两解析 K3 曲面同构当且仅当 Hodge 等距 i:H²(X′,ℤ)→H²(X,ℤ) 满足 i(H²,₀(X′))=H²,₀(X)，且 i(𝒦_X′)=𝒦_X（𝒦_X 为 Kähler 锥）。
固定 K3 晶格 L_{K3}=U^{⊕3}⊕E_8^{⊕2}。标记族 (𝒳→S,μ) 的周期映射 P:S→𝔻 定义为：
\[ \mathbb{D} := \mathbb{P}\{x \in L_{K3} \otimes \mathbb{C} : x \cdot x = 0,\, x \cdot \overline{x} > 0\} \]
由 Kuranishi 族构造，标记解析 K3 的精细模空间 𝒾𝓂 是 20 维非 Hausdorff 复流形，具有泛族且周期映射 P:𝒾𝓂→𝔻 满射（Torelli 第二部分）。