文章研究了与Hodge CohFT相关的亚纯微分层次结构和扭曲双分支（DR）层次结构。通过证明积分在亚纯微分层上的多项式性质，建立了这两种层次结构之间的对应关系。研究还给出了Hodge积分在亚纯层上的显式闭公式，揭示了与伯努利数的深刻联系。这些结果为模空间上的Hodge积分提供了新的计算工具，并深化了对可积系统与代数几何结构之间关系的理解。
在代数几何与数学物理的交叉领域，CohFT（上同调场论）为研究模空间上的几何结构提供了有力框架。文章聚焦于Hodge CohFT，探讨其相关的亚纯微分层次结构与双分支（DR）层次结构之间的深刻联系。
设g和n为非负整数满足2g-2+n>0，定义模空间M_g,n为带n个标记点的光滑曲线空间。给定满足总和为2g-2的整数m_0,...,m_{n-1}，可以构造亚纯微分层H_g(m_0,...,m_{n-1})，其闭包构成同调类。同时定义扭曲DR循环DR_g^1和普通DR循环DR_g，它们均可通过Pixton类表示。
文章证明了在亚纯微分层上的Hodge积分具有多项式性质。这一关键结果为后续建立层次结构间的对应奠定了基础。特别地，当积分涉及两个Hodge类时，该多项式是2g次的齐次多项式。
通过精细的代数几何分析，文章建立了亚纯微分层次结构与DR层次结构之间的精确对应。这一对应体现在量子哈密顿量的等价性上，且在经典极限下两种层次结构的泊松括号完全一致。
研究得出了Hodge积分在特定亚纯层上的显式表达式，揭示了这些几何量与伯努利数之间的优美关系。这一结果为模空间上的Hodge理论提供了新的计算工具。
证明的核心在于将DR循环分解为星形图的贡献，其中中心顶点对应亚纯层，卫星顶点对应全纯层。通过组合几何论证和Faber相交数公式，最终导出了积分的精确表达式。